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Griechische Buchstaben und das altdeutsche Alphabet in der Mathematik

Griechische Buchstaben und das altdeutsche Alphabet in der Mathematik
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Als Mathematikstudent bist du vor allem zu Beginn des Studium erst mal damit beschäftigt die mathematische Sprache zu lernen. Dabei begegnen dir nicht nur viele neue mathematische Symbole, sondern auch viele neue Buchstaben. Dazu zählen insbesondere griechische Buchstaben.

Geht den Mathematikern der Vorrat an deutschen und griechischen Buchstaben aus, dann kommen sogar noch altdeutsche Buchstaben dazu. Da kann man schon mal den Überblick verlieren…

Damit du aber immer den Durchblick hast, bekommst du in diesem Beitrag eine Übersicht über griechische Buchstaben und das altdeutsche Alphabet. Obendrein erkläre ich dir noch wie einige der Buchstaben typischerweise eingesetzt werden.

Am Ende des Beitrages bekommst du dann die Möglichkeit dir die Tabellen auszudrucken, um sie während der Vorlesung immer parat zu haben.

Griechische Buchstaben

 

Bezeichnung Großbuchstabe Kleinbuchstabe
Alpha A \alpha
Beta B \beta
Gamma \Gamma \gamma
Delta \Delta \delta
Epsilon E \epsilon
Zeta Z \zeta
Eta H \eta
Theta \Theta \vartheta
Lota I \iota
Kappa K \kappa
Lambda \Lambda \lambda
My M \mu
Ny N \nu
Xi \Xi \xi
Omikron O o
Pi \Pi \pi
Rho P \rho
Sigma \Sigma \sigma
Tau T \tau
Ypsilon Y \upsilon
Phi \Phi \phi
Chi X \chi
Psi \Psi \psi
Omega \Omega \omega

Einige der griechischen Buchstaben kennst du sicher schon. Dazu gehört bestimmt die Kreiszahl 3,14159265… . Sie wird mit dem griechischen Buchstaben \pi abgekürzt. Diese Bezeichnung wurde erstmals 1706 verwendet. Der Buchstabe \pi ist der erste Buchstabe des griechischen Wortes für Kreislinie.1)Vgl. Heuser, H. (2009): Lehrbuch der Analysis Teil 1, 17. Auflage, Wiesbaden.

Die Großbuchstaben \Sigma und \Pi werden dir als Summen- und Produktoperator begegnen. Du verwendest sie beispielsweise so:

\sum_{k=1}^{3} \frac{1}{k}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3} und \prod_{k=1}^{3} \frac{1}{k}=1\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{3}.

Dabei werden die deutschen Kleinbuchstaben k\in \mathbb{N} oder auch i,j,l\in \mathbb{N} typischerweise als Laufvariablen verwendet.

Der wohl prominenteste griechische Buchstabe in der Mathematik ist \epsilon. Er wird als positive relle Zahl, also \epsilon > 0, im Zusammenhang mit Abständen eingesetzt. Ein Abstand kann zwischen zwei Folgengliedern oder Funktionswerten gemessen werden. Für Konvergenz- oder Stetigkeitsaussagen soll dann beispielsweise |a_n - a_m|<\epsilon für ein \epsilon > 0 gelten. Die Indizes n und m sind natürliche Zahlen und werden häufig für die Nummerierung von Folgengliedern verwendet.

Möchtest du Abstände zwischen Funktionswerten messen, dann wählst du für Funktionen einen der Buchstaben f,g oder h. Die Argumente der Funktion werden mit x, die Funktionswerte dann mit f(x)=y bezeichnet.

Ebenfalls gerne für Abstände verwendet wird \delta. Die griechischen Buchstaben \varphi und \psi siehtst du häufiger als Winkel wie in \cos{\varphi} und \sin{\psi}.

Innerhalb der Stochastik ist es üblich die Standardabweichung mit \sigma und den Erwartungswert mit \mu zu bezeichnen. Der Ergebnisraum wird typischerweise durch den Buchstaben \Omega dargestellt. Ein Ergebnis eines Zufallsexperiments ist dann \omega \in \Omega.

Altdeutsches Alphabet

Bezeichnung Großbuchstabe Kleinbuchstabe
A \mathfrak{A} \mathfrak{a}
B \mathfrak{B} \mathfrak{b}
C \mathfrak{C} \mathfrak{c}
D \mathfrak{D} \mathfrak{d}
E \mathfrak{E} \mathfrak{e}
F \mathfrak{F} \mathfrak{f}
G \mathfrak{G} \mathfrak{g}
H \mathfrak{H} \mathfrak{h}
I \mathfrak{I} \mathfrak{i}
J \mathfrak{J} \mathfrak{j}
K \mathfrak{K} \mathfrak{k}
L \mathfrak{L} \mathfrak{l}
M \mathfrak{M} \mathfrak{m}
N \mathfrak{N} \mathfrak{n}
O \mathfrak{O} \mathfrak{o}
P \mathfrak{P} \mathfrak{p}
Q \mathfrak{Q} \mathfrak{q}
R \mathfrak{R} \mathfrak{r}
S \mathfrak{S} \mathfrak{s}
T \mathfrak{T} \mathfrak{t}
U \mathfrak{U} \mathfrak{u}
V \mathfrak{V} \mathfrak{v}
W \mathfrak{W} \mathfrak{w}
X \mathfrak{X} \mathfrak{x}
Y \mathfrak{Y} \mathfrak{y}
Z \mathfrak{Z} \mathfrak{z}

Auf die Buchstaben des altdeutschen Alphabets greifen Mathematiker zurück, wenn sie beispielsweise Mengensysteme benötigen. Die Elemente eines Mengensystems sind Mengen. Schauen wir uns als Beispiel die Potenzmenge \mathfrak{P} an.

Sei M:=\lbrace 1,2,3\rbrace. Dann ist \mathfrak{P}(M)=\lbrace \emptyset,\lbrace 1\rbrace, \lbrace 2\rbrace, \lbrace 3\rbrace, \lbrace 1,2\rbrace, \lbrace 1,3\rbrace, \lbrace 2,3\rbrace, M \rbrace die Menge aller Teilmengen von M.

Deutsche Großbuchstaben werden für Mengen verwendet, Kleinbuchstaben für die Elemente von Mengen wie beispielsweise x\in M. Für allgemeinere Mengensysteme wird auch gerne \mathfrak{S}, das altdeutsche S verwendet.

Insbesondere in der Topologie kann der Buchstabenvorrat für Mengensysteme schon einmal knapp werden. Dann kann es sein, dass du auch Buchstaben aus dem altdeutschen Alphabet um 1865 vorfindest. Das altdeutsche B der Kurrentschift aus der Tabelle unten ist so ein Beipiel.

Altdeutsches Alphabet – Kurrentschrift um 1865

altdeutsche Buchstaben
Die altdeutschen Buchstaben der Kurrentschrift werden heute seltener in der Litertur verwendet. In älteren Mathematikbüchern findest du sie dagegen häufiger.

Fazit

Du musst die griechischen und altdeutschen Buchstaben nicht gleich zu Beginn des Studium auswendig lernen. Wichtig ist, dass du nachsehen kannst wie sie heißen, um dich auf mathematisch mit deinen Kommilitonen und den Professoren unterhalten zu können.

Im Laufe des Studiums entwickelst du für die Verwendung der zahlreichen Buchstaben ganz von selbst ein natürliches Gefühl.

Kennst du noch mehr typische Einsatzmöglichkeiten für die Griechen oder Deutschen? Dann schreibe mir einen Kommentar dazu!

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Anmerkungen, Links und Quellen   [ + ]

One Comment

  • Arnold De Dag

    Vielen Dank für die Info Bilder! Ich habe ein paar alte Brief, die von meinem Opa an meiner Oma geschrieben sind. Ich versuche, die zu lesen aber es ist mit Kurrentschrift geschrieben.

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