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Warum ist die Division durch Null nicht erlaubt?

Zu den wohl häufigsten Programmierfehlern zählt die Division durch Null.

Meist hat der Programmierer in so einem Fall die Null als möglichen Eingabewert nicht überprüft oder ausgeschlossen. Das führt zu Konflikten, weshalb Computersysteme bei unsachgemäßem Umgang mit der Null abstürzen können.

Nicht erst beim Programmieren ist es wichtig darauf zu achten, dass kein Fehler durch die unerlaubte Division durch Null auftritt.

Sobald du in irgendeiner Form mit Mathematik zu tun hast, solltest du stets ein Auge auf die Nullen haben.

Ganz im Sinne von Gabriel Laub, der bemerkte:

Schon die Mathematik lehrt uns, dass man Nullen nicht übersehen darf.

Was macht die Division durch Null so gefährlich?

Beispiel 1

Zur Verdeutlichung dient ein erstes Beispiel:1)Hesse, C. (2010): Warum Mathematik glücklich macht – 151 verblüffende Geschichten, München.

    \[\begin{array}[t]{rcll} x   & = & y & | \cdot x\\ x^2 & = & xy &| - y^2 \\ x^2 - y^2 & = & xy - y^2 & | \text{fakorisiere}\\ (x + y) (x - y) & = & y(x - y) & | \cdot \frac{1}{x-y}\\ (x + y) & = & y & | x = y\\ 2 y & = & y & | \cdot \frac{1}{y}\\ 2 & = & 1 & \end{array}\]

Und schon ist es passiert – Division durch Null! Wir haben Unsinn produziert. Doch wo ist der Fehler?2) Schaue Dir noch einmal Zeile 4 zusammen mit Zeile 1 an.

Richtig, wir haben durch Null geteilt!

Beispiel 2

Etwas subtiler ist das zweite Beispiel:3)Fritsche, K. (2007): Mathematik für Einsteiger, Vor- und Brückenkurs zum Studienbeginn, 4. Auflage, München.

 

    \[\begin{document} \begin{array}[t]{rcll} 7x   & = & 10x-3 & | -7\\ 7x - 7 & = & 10x - 10&\\ 7(x - 1) & = & 10(x - 1) & | \cdot \frac{1}{x-1}\\ 7 & = & 10 & \end{array}\]

 

Das Ergebnis ist jedoch das selbe: Eine falsche Aussage wegen der Division durch Null!

Wirklich eine gefährliche Sache…

Für’s Mathematikstudium

 

Tipp!

Denke während deines Mathematikstudiums stets daran, beim Teilen durch einen Ausdruck die Null dabei auszuschließen.

Andernfalls kannst du sicher ein, dass dir der Korrekteur einen Fehler anstreicht.

Und das zu Recht! 🙂

 

Anmerkungen, Links und Quellen   [ + ]