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„Alles ist Zahl“ war das Motto von Pythagoras und seinen Anhängern

Alles ist Zahl!

— Pythagoras von Samos, griechischer Philosoph, Mathematiker und Naturwissenschaftler

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Pythagoras von Samos lebte von ca. 570 vor Christus bis 510 vor Christus. Es gibt keine eindeutigen Aufzeichnungen über sein Leben. Daher gibt es verschiedene Interpretationen darüber. Eine Gruppe von Geschichtsforschern hält Pythagoras für einen religiösen Führer, eine andere Gruppe hält ihn für einen griechischen Philosophen, Mathematiker und Naturwissenschaftler.

Demnach sind die Ansichten darüber, dass Pythagoras entscheidende Beiträge zur Matheamtik geliefert habe auch sehr konträr. Nicht alle Wissenschaftler schreiben Pythagoras die Entdeckung und den Beweis des nach ihm berühmten Satzes

a^2 + b^2 = c^2

zu. Unabhängig davon glaubten und glauben die Menschen, diese Leistung hätte Pythagoras vollbracht. Ihm zu Ehren wurden sogar Gedichte verfasst.

Das nachstehende Gedicht ist von Adalbert von Chamisso, der 1781 bis 1838 lebte und damit seine Wertschätzung für die Leistung von Pythagoras ausdrücken wollte1)Baptist, P., Beutelspacher, A. (2008): Alles ist Zahl, 1. Auflage, Köln.

Die Wahrheit, sie besteht in Ewigkeit,
Wenn erst die blöde Welt ihr Licht erkannt:
Der Lehrsatz nach Pythagoras benannt,
Gilt heute, wie er galt zu seiner Zeit.
 
Ein Opfer hat Pythagoras geweiht
Den Göttern, die den Lichtstrahl ihm gesandt;
Es taten kund, geschlachtet und verbrannt,
Ein Hundert Ochsen seine Dankbarkeit.
 
Die Ochsen seit dem Tage, wenn sie wittern,
Dass eine neue Wahrheit sich enthülle,
Erheben ein unmenschliches Gebrülle.
 
Pythagoras erfüllt sie mit Entsetzen;
Und machtlos, sich dem Licht zu widersetzen,
Verschließen sie die Augen und erzittern.

Unumstritten ist dagegen, dass es Pythagoras war, der sagte: „Alles ist Zahl!“. Die Interpretation dieser Aussage ist je nach Forschergruppe wieder verschieden.

Nehmen wir einmal an, Pythagoras war wirklich Mathematiker. Dann könnte die Aussage so zu verstehen sein:2)Higgins, P.M., Fink, T. (2013): Das kleine Buch der Zahlen, Vom Abzählen bis zur Kryptographie, Berlin.

Die Natur lässt sich durch Zahlen und Zahlenverhältnisse beschreiben – sie lässt sich in Zahlen ausdrücken.

Eine Beschreibung von Objekten unserer Anschauung durch Zahlenverhältnisse kommt dem Vorgang des Messens mit tatsächlichen Messlatten gleich. Dass diese Art der Messbarkeit (Kommensurabilität) nicht für alle Zahlen gilt, soll von einem der Anhänger von Pythagoras, auch Pythagoräer genannt, bemerkt worden sein.

Hippasos von Metapont lebte in etwa zur selben Zeit wie Pythagoras. Sinngemäß fand er vermutlich heraus, dass sich die Diagonale eines Quadrates nicht als Verhältnis der Seiten darstellen lässt. Dazu gab es einen geometrischen Beweis.

Einen zahlentheoretischen Beweis zu der Inkommensurabilität von \sqrt{2}, die wir heute Irrationalität nennen, lieferte Euklid in seinem Buch „Die Elemente“.

Darüber, ob die die Entdeckung der Irrationalität das damalige Weltbild erschüttert hat, herrschen wieder verschiedene Meinungen vor.

Unabhängig davon, wer wann welche mathematische Aussage machte und bewies, der Wahrheitsgehalt mathematischer Aussagen ist stets unumstritten und hat die Mathematik nach vorne gebracht.

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