Das erste Mathematikbuch ist bereits im 3. Jahrhundert v. Chr. auf dem Markt erschienen. Sein Titel lautete „Die Elemente“, ist genau genommen eine dreizehnbändige Buchreihe und wurde von dem Griechen Euklid von Alexandria geschrieben.1)H.-W. Alten, A. Djafari Naini, M. Folkterts, H. Schlosser, K.-H. Schlote, H. Wußing (2005): 4000 Jahre Algebra, Geschichte, Kulturen,Menschen, korrigierter Nachdruck, Berlin.
Die Elemente: 13 Bücher
In den dreizehn Büchern fasst Euklid das bis in seiner Zeit bekannte mathematische Wissen zusammen.
- Grunlagen
- Geometrische Algebra
- Kreislehre
- Reguläre Polygone
- Proportionslehre des Eudoxos
- Anwendung der Proportionslehre auf ebene Geometrie
- Arithmetik Teil 1
- Arithmetik Teil 2
- Arithmetik Teil 3
- Irrationalitäten
- Stereometrie Teil 1
- Stereometrie Teil 2
- Stereometrie Teil 3
Die ersten sechs Bücher behandeln die ebene Geometrie. Dabei umfassen die Grundlagen den axiomatischen Aufbau der nachfolgenden Aussagen zur Geometrie. Das zweite Buch handelt von grundlegenden Eigenschaften von Dreiecken, Parallelen, Parallelogrammen, Rechtecken und Quadraten. Das dritte Buch widmet sich dem Kreis. Im vierten Buch werden spezielle Probleme zu Kreisen diskutiert. Das fünfte Buch beschreibt Verhältnisse von Längen und wendet die Erkenntnisse auf rationale und irrationale Größen an. Die Ergebnisse aus Buch fünf werden im sechsten Buch auf Anwendungen der ebenen Geometrie übertragen.
Buch sieben bis zehn behandeln die Zahlentheorie. Neben einer Einführung in die Zahlentheorie wird der Euklidische Algorithmus zur Bestimmung des größten gemeinsamen Teilers zweier Zahlen vorgestellt. Zudem werden geometrische Folgen untersucht. Schließlich enthält Buch 10 die Theorie der irrationalen Zahlen, auch als Theorie der mit Zirkel und Lineal konstruierbaren Größen bekannt.
Die Bücher elf bis dreizehn umfassen die dreidimensionale Geometrie. Hier sind Ergebnisse wie „Die Flächen zweier Kreise verhalten sich zueinander wie die Quadrate ihrer Radien.“ hervorzuheben. Weiter wird bewiesen, dass es genau fünf regelmäßige Körper gibt: Tetraeder (bestehend aus 4 Dreiecken), Hexaeder (bestehend aus 6 Vierecken), Oktaeder (bestehend aus 8 Dreiecken), Dodekaeder (bestehend aus 12 Fünfecken) und Ikosaeder (bestehend aus 20 Dreiecken).
Die Elemente: Die Geburt der Mathematik
Das Werk von Euklid hat die Mathematik nachhaltig geprägt. Mit der Euklidischen Geometrie war der erste Ansatz einer Axiomatisierung, die Basis des mathematischen Beweisens, geboren.
Bevor Euklid in seinem Werk die Mathematik durch strenge Beweise und Formulierungen auf Basis von Definitionen und Axiomen darstellte, stand die Anwendbarkeit und die Nützlichkeit der Mathematik im Vordergrund.
Von Euklid stammt das berühmte Zitat: „Es gibt keinen Königsweg zur Mathematik“.
Anmerkungen, Links und Quellen
